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March 16, 2008
直線方程式求法數學證明
試証：
(m,n)
(v,w)
________________
(m-v)y=(n-w)x+(mw-nv)
pf：
(m,n)
(v,w)
_________________
ax+by=c
方向向量l=(m-v,n-w)
法向量n=[-(n-w),m-v]
所以方程式：ax+by=c
→-(n-w)x+(m-v)y=c
→(m-v)y=(n-w)x+c
將(m,n)帶入上式→-(n-w)x+(m-v)y=c
-nm+wm+nm-nv=c
所以wm-nv=c
得：(m,n)
(v,w)
__________________
(m-v)y=(n-w)x+(mw-nv)
這個直線方程式的求法是我國中時的數學老師所提供的
但，他當初並無告訴我們其原因
直到升上高中才運用所學嘗試自己證證看
而得知其道理
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